證券基金收益怎么算，證券基金收益怎么算的？

先上圖片版，因為文字版里很多公式都顯示不出來。然后再上傳文字版，文字版存在的意義是：如果字?jǐn)?shù)不夠，就沒辦法申請原創(chuàng)保護(hù)。。。。。

（1）會計恒等式：資產(chǎn)=負(fù)債+所有者權(quán)益

（2）三部分現(xiàn)金流加總則得到凈現(xiàn)金流,其公式為：NCF=CFO+CFI+CFF

（3）財務(wù)比率分析

（一）流動性比率

（二）財務(wù)杠桿比率

(三）營運(yùn)效率比率（流轉(zhuǎn)速度）

(四）盈利能力比率（盈利能力）

（4）杜邦分析法

其分解轉(zhuǎn)化如下：

凈資產(chǎn)收益率===資產(chǎn)收益率×權(quán)益乘數(shù)

=××

=銷售利潤率×總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率×權(quán)益乘數(shù)

（5）凈現(xiàn)金流量=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出

（6）終值和現(xiàn)值

①終值

第n期期末終值的一般計算公式為：

式中:FV表示在第n年年末的貨幣終值,PV表示本金或現(xiàn)值,i表示年利率；n表示年限

②現(xiàn)值

現(xiàn)值，是將來貨幣金額的現(xiàn)在價值，其計算公式為：

（7）名義利率和實際利率的區(qū)別可以用費(fèi)雪方程式進(jìn)行表達(dá)： ir=in-p

式中：in為名義利率；ir為實際利率；p為通貨膨脹率。

（8）一些利息的計算

單利利息的計算公式為： I=PV′i′t

式中：I為利息；PV為本金；i為年利率；t為計息時間。

單利終值的計算公式為：FV=PV′(1+i′t)

單利現(xiàn)值的計算公式為：PV=FV/(1+i′t)≈FV′(1-i′t)

復(fù)利終值計算公式為：

（1+i）n稱為復(fù)利終值系數(shù)或1元的復(fù)利終值，用符號（FV,i,n）表示

復(fù)利現(xiàn)值的計算公式為：=′

（1+i）-n 稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或1元的復(fù)利現(xiàn)值，用符號（PV,i,n）表示

（9）貼現(xiàn)因子( dt）的計算公式為：dt=st為即期利率

（10）數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)

（11）維持擔(dān)保比例=(現(xiàn)金+信用證券賬戶內(nèi)證券市值總和）/(融資買入金額+融券賣出證券數(shù)量x當(dāng)前市價+利息及費(fèi)用總和）

（12）執(zhí)行缺口=

（13）可轉(zhuǎn)債

轉(zhuǎn)換價格=

轉(zhuǎn)換比例=

可轉(zhuǎn)換債券價值=純粹債券價值+轉(zhuǎn)換權(quán)利價值

（14）權(quán)證

認(rèn)股權(quán)證的內(nèi)在價值=Max{（普通股市價-行權(quán)價格）×行權(quán)比例，0}

（15）風(fēng)險資產(chǎn)期望收益率=無風(fēng)險資產(chǎn)收益率+風(fēng)險溢價

（16）股票估值：內(nèi)在價值法

①股利貼現(xiàn)模型（DDM)

式中：D表示普通股的內(nèi)在價值；Dt表示普通股第t期支付的股息或紅利；r表示貼現(xiàn)率，又稱資本化率。

②自由現(xiàn)金流（FCFF)貼現(xiàn)模型

式中：V表示公司價值；FCFFt表示公司t期的自由現(xiàn)金流；WACC表示加權(quán)平均資本成本，即債務(wù)資本價值與股本價值之和。

FCFF=EBIT x(1-稅率）+折舊-資本性支出-追加營運(yùn)資本，式中：EBIT為稅息前利潤。

③股權(quán)資本自由現(xiàn)金流（FCFE)貼現(xiàn)模型

FCFE=凈收益+折舊-資本性支出-營運(yùn)資本追加額-債務(wù)本金償還+新發(fā)行債務(wù)

式中：V表示公司股權(quán)價值；FCFEt表示t期的股權(quán)現(xiàn)金流；Ke表示根據(jù)CAPM模型計算的股權(quán)成本。

④經(jīng)濟(jì)附加值（EVA)模型

計算公式為：

EVA=NOPAT-資本成本 或 EVA=(ROIC-WACC)x實際資本投入

式中：EVA表示經(jīng)濟(jì)附加值；NOPAT表示稅后經(jīng)營利潤，或稱息前稅后利潤，是指息稅前利潤EBIT扣除經(jīng)營所得稅；資本成本等于WACC乘以實際投入資本總額；WACC表示加權(quán)平均資本成本，ROIC表示資本收益率，即投資資本回報率，為息前稅后利潤除以實際投入資本。

（17）股票估值：相對價值法

①市盈率模型

②市凈率模型

式中：Pt表示每股市價；BVt+1表示公司每股賬面價值的年末估計價值。

③市現(xiàn)率模型

式中：Pt為t期股票的價格；CFt+1為公司在t+1期的預(yù)期每股現(xiàn)金流。

④市銷率模型

式中：Pt為t期股票的價格；St+1為公司在t+1期的每股銷售額。

⑤企業(yè)價值倍數(shù)

企業(yè)價值（EV)的計算公式為：企業(yè)價值=市值+(總負(fù)債-總現(xiàn)金）=市值+凈負(fù)債

用以計算公司經(jīng)營業(yè)績的EBITDA（息稅折舊攤銷前收益）計算公式為：

EBITDA=凈利潤+所得稅+利息+折舊+攤銷

或：

EBITDA=EBIT+折舊+攤銷，EBIT=凈銷售量-營業(yè)費(fèi)用

（18）債券的估值方法：

①零息債券估值法

零息債券的內(nèi)在價值由以下公式?jīng)Q定：

式中：V表示零息債券的內(nèi)在價值；M表示面值；r表示年化市場利率；t表示債券到期時間，單位是年。

由于多數(shù)零息債券期限小于一年，上述公式可整理為：

式中字母意義均與上述相同，但是，t的單位是天。

②固定利率債券估值法

固定利率債券內(nèi)在價值公式如下：

式中：V表示固定利率債券的內(nèi)在價值；C表示每期支付的利息；M表示面值；r表示市場利率；n表示債券到期時間。

③統(tǒng)一公債估值法

統(tǒng)一公債的內(nèi)在價值的計算公式如下：

上式中，r>0,,n→∞。

式中：V表示統(tǒng)一公債的內(nèi)在價值；C表示每期支付的利息； r表示市場利率；n表示債券到期時間。

（19）債券的收益率

①當(dāng)期收益率

計算公式為：

式中：I表示當(dāng)期收益率；C表示年息票利息；P表示債券市場價格。

②到期收益率

到期收益率一般用y表示，債券市場價格和到期收益率的關(guān)系式為：

式中：P表示債券市場價格；C表示每期支付的利息；n表示時期數(shù)；M表示債券面值。

（20）久期

對于半年付息一次，且無內(nèi)含選擇權(quán)的固定利率債券，其價格計算公式為：

其中：P為債券價格；C為每次付息金額；y為每個付息周期應(yīng)計收益率（半年付息即為年化收益率的一半）；n為付息周期數(shù)（半年付息一次時為年數(shù)x 2)；M為面值。

要確定收益率發(fā)生微小變動時債券價格變化，可對上式收益率求一階導(dǎo)數(shù)：

該式子表示了當(dāng)收益率發(fā)生微小變化時，債券價格的變化。兩邊同時除以債券價格P，可以得到價格變動百分比：

（①）

麥考利久期為：

公式①可改寫為：

麥考利久期除以（1+y）被定義為修正久期，即：

（②）

將②代人①可以得到：

（21）短期回購協(xié)議的回購價格

（22）遠(yuǎn)期價格（理論上的）

若標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前的現(xiàn)貨價格（時間t=0)為S0,理論上的遠(yuǎn)期價格（到期日為T）是:

F=F0=S0erT

式中：r為無風(fēng)險利率。

（23）歐式看漲（跌）期權(quán)的損益

歐式看漲期權(quán)多頭的損益為：max(ST-X，0)；

歐式看漲期權(quán)空頭的損益為：min(X-ST，0)；

歐式看跌期權(quán)多頭的損益為：max(X-ST，0)；

歐式看跌期權(quán)空頭的損益為：min(ST-X ,0)。

（24）

(一）單個或多個資產(chǎn)的期望收益率

對于多個資產(chǎn)組成的投資組合，設(shè)E(rp)為投資組合的期望收益率，E(ri)為第i個資產(chǎn)的收益率，wi為第i個資產(chǎn)的權(quán)重，n為資產(chǎn)數(shù)目，那么投資組合期望收益率為：

(二）單個資產(chǎn)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差

方差和標(biāo)準(zhǔn)差是估計資產(chǎn)實際收益率與期望收益率之間可能偏離程度的測度方法。對于單一資產(chǎn)，其收益率方差和標(biāo)準(zhǔn)差計算公式如下：

式中：σ2為方差；σ為標(biāo)準(zhǔn)差；ri表示該資產(chǎn)在第i種狀態(tài)下的收益率；pi表示收益率ri發(fā)生的概率；n表示資產(chǎn)可能的收益狀態(tài)的總數(shù)；E(r)表示該資產(chǎn)的期望收益率。

假定每種狀態(tài)可能性相同，我們可以用1/n來代替概率pi，即：

實踐中，常常用資產(chǎn)過去m期的收益率作為樣本來估算該資產(chǎn)收益率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差為：

式中`r為樣本中m期收益率的均值。樣本方差是對總體方差的無偏估計。因此分母應(yīng)該用m-1而不是m。

(三）資產(chǎn)收益率的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

在投資組合理論使用協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)測度兩個風(fēng)險資產(chǎn)的收益之間的相關(guān)性。對于已知資產(chǎn)i和j的收益率的聯(lián)合分布，其協(xié)方差為：

對于s種（ri,rj)的狀態(tài)，假定每種狀態(tài)的可能性為pk，k狀態(tài)下兩種資產(chǎn)的收益率分別為ri,k,rj,k那么：

若使用歷史上m期樣本計算資產(chǎn)i和j的收益率的協(xié)方差，公式為:

兩個資產(chǎn)收益率的相關(guān)性系數(shù)定義為協(xié)方差除以兩個證券各自標(biāo)準(zhǔn)差的乘積，以希臘字母ρ表示：

相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[-1，+1]。當(dāng)ρ>0時，兩變量為正線性相關(guān)；當(dāng)ρ<0時，兩變量為負(fù)線性相關(guān)；當(dāng)ρ=0時，兩變量間無線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)0<|ρ|<l時，表示兩變量存在一定程度的線性相關(guān)，且|ρ|越接近1，表示兩變量間線性關(guān)系越密切；|ρ|越接近于0,表示兩變量的線性相關(guān)越弱。當(dāng)|ρ|=1時，表示兩變量為完全線性相關(guān)，+1為完全正相關(guān)，-1為完全負(fù)相關(guān)。

(四）投資組合收益率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差

投資組合收益率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，取決于各資產(chǎn)的方差、權(quán)重以及互相之間的相關(guān)系數(shù)。對于兩個資產(chǎn)i,j組成的投資組合，其收益率方差的計算公式為：

將組合中的兩個資產(chǎn)擴(kuò)展到n個資產(chǎn)，組合收益率方差的計算公式為：

由上式可見，資產(chǎn)組合的方差是各單一資產(chǎn)的方差與資產(chǎn)間相關(guān)系數(shù)的組合。單一資產(chǎn)方差不變，相關(guān)系數(shù)越小，資產(chǎn)組合的方差也越小。

組合的標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式為：

上面的兩個公式中，σp2代表組合方差，wi與wj代表相應(yīng)資產(chǎn)在組合中的權(quán)重，Cov(ri,rj)代表任意兩個資產(chǎn)收益率的協(xié)方差，ρi,j代表任意兩個資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)，σi、σj、σp分別代表資產(chǎn)i、資產(chǎn)j和投資組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

（25）效用函數(shù)的一個常見形式為：

U=E（r）-Aσ2

式中：U為效用值；A為某投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)；E(r)為資產(chǎn)的預(yù)期收益；σ2為資產(chǎn)收益的方差。

（26）一個由風(fēng)險資產(chǎn)x和無風(fēng)險資產(chǎn)組成的投資組合，其中風(fēng)險資產(chǎn)x的權(quán)重為ωx，收益率為Rx，標(biāo)準(zhǔn)差為σx；無風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)重為（1-ωx)，收益率為Rf，標(biāo)準(zhǔn)差為0。那么組合的期望收益率為：

①

組合的方差為：

由于無風(fēng)險資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為0(σf=0),所以右邊第二項和第三項都等于0,可以得到：

兩邊開方求標(biāo)準(zhǔn)差，得到:

變形得到： 代人式①,可得:

上式即為資本配置線（CAL)的表達(dá)式。資本配置線上的點表示無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)x的線性組合，其截距是無風(fēng)險收益率Rf，斜率是。值得注意的是，這個斜率就是風(fēng)險資產(chǎn)x的夏普比率，也是這條CAL上任一點的夏普比率。

（27）資本市場線的表達(dá)式為：

（28）總風(fēng)險=系統(tǒng)性風(fēng)險+非系統(tǒng)性風(fēng)險

（29）β系數(shù)衡量的是資產(chǎn)收益率和市場組合收益率之間的線性關(guān)系。

其中，ri,t為t期資產(chǎn)i的實際收益率；rm,t為t期市場組合的收益率；βi為該資產(chǎn)的β系數(shù)，是該線性方程的斜率；αi為線性方程的截距項；εi,t為誤差項。經(jīng)過推導(dǎo)可得：

其中，βi是資產(chǎn)的β系數(shù)；Covi,m是資產(chǎn)收益率和市場組合收益率之間的協(xié)方差；σm2是市場組合收益率的方差；σi是資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差；ρi,m是資產(chǎn)收益率和市場組合收益率之間的相關(guān)系數(shù)。

（30）資產(chǎn)的風(fēng)險溢價與其β系數(shù)成正比，即：

其中，為資產(chǎn)i的預(yù)期收益率，為市場組合的預(yù)期收益率，為無風(fēng)險收益率，為資產(chǎn)i的β系數(shù)，市場組合的β系數(shù)為1,為資產(chǎn)風(fēng)險溢價，為市場組合風(fēng)險溢價。

將上式變形可得資本資產(chǎn)定價模型的公式：

（31）幾個常用的風(fēng)險指標(biāo)

①β系數(shù)是評估證券或投資組合系統(tǒng)性風(fēng)險的指標(biāo)，反映的是投資對象對市場變化的敏感度。β系數(shù)是一個統(tǒng)計指標(biāo)，采用回歸方法計算，公式如下：

式中：Cov(rp,rm)是投資組合p的收益與市場收益的協(xié)方差；是市場收益的方差。

投資組合ρ與市場收益的相關(guān)系數(shù)為：

β系數(shù)也可以通過相關(guān)系數(shù)計算得到：

式中：為投資組合p的標(biāo)準(zhǔn)差；為市場的標(biāo)準(zhǔn)差。

②波動率

假定σn為第n-1天所估計的投資組合收益率在第n天的波動率，相應(yīng)的方差為σn2。假定基金凈值在第i天末為Si,ui為第i天的收益率，即：

利用ui最近m天的觀察數(shù)據(jù)，可以估算投資組合波動率為這m天組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差：

上式中，為的平均值:

假設(shè)每日收益率相互獨立且具有同樣的方差，則T個交易日總收益率的方差為T乘以每日收益率方差的積。那么T日總收益率的標(biāo)準(zhǔn)差是每日收益率標(biāo)準(zhǔn)差的倍，即：

③主動比重（AS)是指投資組合持倉與基準(zhǔn)不同的部分。假定全市場可投資股票有n只，wp,i為第i只股票在投資組合中的權(quán)重，wb,i為第i只股票在基準(zhǔn)中的權(quán)重，則主動比重為：

④下行標(biāo)準(zhǔn)差

假定ri表示第i期基金收益率，rT表示目標(biāo)收益率，n表示基金收益率小于目標(biāo)收益率的期數(shù)，則:

其中。

（32）

（33）

（34）絕對收益

(35)相對收益

對收益可以采用算術(shù)法與幾何法兩種方法進(jìn)行計算：

ERa=Rp-Rb

其中，ERa代表算術(shù)法計算的相對收益；代表幾何法計算的相對收益；為基金收益；為基準(zhǔn)收益。

（36）風(fēng)險調(diào)整后的收益指標(biāo)

（37）基金業(yè)績歸因

（38）對基金經(jīng)理市場時機(jī)把握能力進(jìn)行檢驗的主要模型

（39）基于收益率的風(fēng)格分析

式中：為基金的投資組合P在t時期的收益率；為第j種風(fēng)格資產(chǎn)在t時期的收益率；為投資組合P的收益率對第j種風(fēng)格資產(chǎn)的敏感系數(shù)，且,,…,,≥0,；殘差表示基金投資組合收益率與同風(fēng)格的被動組合收益率之差，因而可以用來解釋基金的選擇能力，包括選擇證券能力與市場擇時能力；解釋了基金的投資風(fēng)格。

（40）除權(quán)與除息

在權(quán)證業(yè)務(wù)中，標(biāo)的證券除權(quán)、除息，對權(quán)證行權(quán)價格會有影響，因此需要調(diào)整。根據(jù)有關(guān)規(guī)定，標(biāo)的證券除權(quán)、除息的，權(quán)證的發(fā)行人或保薦人應(yīng)對權(quán)證的行權(quán)價格、行權(quán)比例作相應(yīng)調(diào)整并及時提交證券交易所。

標(biāo)的證券除權(quán)的，權(quán)證的行權(quán)價格和行權(quán)比例分別按下列公式進(jìn)行調(diào)整：

標(biāo)的證券除息的，行權(quán)比例不變，行權(quán)價格按下列公式調(diào)整：

（41）回購

（42）

基金資產(chǎn)凈值=基金資產(chǎn)-基金負(fù)債

基金份額凈值=

（43）交易所上市交易的流通受限品種的估值

①流通受限股票按以下公式確定估值日該股票的價值：

FV=S′(1-LoMD)

式中：FV表示估值日該流通受限股票的價值；S表示估值日在證券交易所上市交易的同一股票的公允價值；LoMD表示該流通受限股票剩余限售期對應(yīng)的流動性折扣。

②引入看跌期權(quán)計算該流通受限股票對應(yīng)的流動性折扣，計算公式如下：

式中：P是估值日看跌期權(quán)的價值。

③證券投資基金持有的流通受限股票在估值日按平均價格亞式期權(quán)模型(AAP模型）確定估值日看跌期權(quán)的價值。AAP模型計算公式如下：

式中：S表示估值日在證券交易所上市交易的同一股票的公允價值；r表示剩余限售期，以年為單位表示；σ表示股票在剩余限售期內(nèi)的股價的預(yù)期年化波動率；q表示股票預(yù)期年化股利收益率；N表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。

（44）我國的基金管理費(fèi)、基金托管費(fèi)及基金銷售服務(wù)費(fèi)均是按前一日基金資產(chǎn)凈值的一定比例逐日計提，按月支付。計算方法如下：

式中：H表示每日計提的費(fèi)用；E表示前一日的基金資產(chǎn)凈值；R表示年費(fèi)率。

（45）基金持倉結(jié)構(gòu)分析

股票投資占基金資產(chǎn)凈值的比例=

債券投資占基金資產(chǎn)凈值的比例=

銀行存款等現(xiàn)金類投資占基金資產(chǎn)凈值的比例=

某行業(yè)投資占股票投資的比例=

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